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Comment trouver exposants manquants

Résolution pour un exposant manquante peut être aussi simple que la résolution 4 = 2 ^ x, ou aussi complexe que de trouver combien de temps doit passer avant qu'un investissement est doublé en valeur. (Notez que le curseur se réfère à exponentiation.) Dans le premier exemple, la stratégie consiste à réécrire l'équation afin que les deux côtés ont la même base. Le dernier exemple peut prendre la forme principale(1,03) ^ ans pour le montant dans un compte après avoir obtenu 3 pour cent par an pour un certain nombre d'années. Alors l'équation pour déterminer le temps de doublement est le principal

Sommaire

  • Problèmes de base
  • En utilisant les logarithmes
    • (1.03) ^ ans = 2 * principaux, ou (1,03) ^ 2 = années. Il faut ensuite résoudre pour l'exposant "années (Notez que les astérisques indiquent la multiplication).




    Choses que vous devez

    • Calculatrice qui effectue logarithmes (facultatif)

    Problèmes de base

    1. Déplacez les coefficients sur un côté de l'équation.
      Par exemple, supposons que vous avez besoin pour résoudre 350.000 = 3,5 * 10 ^ x. Ensuite, diviser les deux côtés par 3,5 pour obtenir 100 000 = 10 ^ x.

    2. Réécrire chaque côté de l'équation de sorte que les bases correspondent.
      En continuant avec l'exemple ci-dessus, les deux parties peuvent être écrites avec une base de 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x.
      Un exemple plus difficile est de 25 ^ 2 = 5 ^ x. Le 25 peut être réécrite comme 5 ^ 2. Notez que (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.

    3. Equate les exposants. Par exemple, 10 ^ 6 ^ x = 10 signifie x doit être 6.

    En utilisant les logarithmes

    1. Prenez le logarithme des deux côtés au lieu de faire le match de bases. Sinon, vous pourriez avoir à utiliser une formule du logarithme complexe pour faire le match de bases.
      Par exemple, 3 = 4 ^ (x + 2) aurait besoin d'être changé en 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). La formule générale pour préparer les bases d'égalité est: base2 = Base1 ^ (log base2 / log base1).
      Ou vous pouvez simplement prendre le journal des deux côtés: Dans 3 = ln [4 ^ (x + 2)]. La base de la fonction logarithme vous utilisez n'a pas d'importance. Le logarithme naturel (ln) et le journal de base 10 sont tout aussi bien, aussi longtemps que votre calculatrice peut calculer celui que vous choisissez.

    2. Apportez les exposants bas devant les logarithmes.
      La propriété étant utilisé ici est log (a ^ b) = bconnecter un. Cette propriété peut intuitivement être vu pour être vrai si vous connectez maintenant que ab = log a + log b. Ceci est parce que, par exemple, log (2 ^ 5) = log (22222) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2.
      Donc, pour le problème de doubler indiqué dans l'introduction, log (1.03) ^ ans = log 2 devient ans      log (1,03) = log 2.

    3. Résoudre pour l'inconnu comme toute équation algébrique. Années = log 2 / log (1,03).
      Donc, pour doubler un compte payer un taux annuel de 3 pour cent, il faut attendre 23,45 années.

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