Apportez le riz, l'eau et le sel à ébullition à feu moyen-vif dans une casserole moyenne. Réduire le feu au minimum. Laisser mijoter, à couvert, pendant environ 20 minutes, ou jusqu'à ce que l'eau soit absorbée. Retirer le couvercle, gonfler le riz, et de laisser à découvert refroidir et sécher légèrement.
Mélanger le riz, le lait et le sucre cuit dans une casserole moyenne. Amener le mélange à ébullition à feu moyen, en remuant fréquemment. Réduire le feu à doux et laisser mijoter, en remuant de temps en temps, pendant environ 25 minutes ou jusqu'à ce que le liquide est réduite d'environ les deux tiers.
Battre les oeufs et la fécule de maïs dans un petit bol. Fouetter 3 cuillères à soupe de liquide de riz chaud dans le mélange d'oeuf, ajouter le liquide dans une bruine constante pour amener lentement la température dans les oeufs, un processus appelé trempe.
Incorporer le mélange d'oeuf trempé dans le mélange de riz. Incorporer la crème jusqu'à ce que bien mélangé.
Laisser mijoter, en remuant souvent, pendant encore 10 à 15 minutes, ou jusqu'à épaississement de la consistance de la crème anglaise. Retirer du feu.
Ajouter l'extrait de vanille au pudding de riz et bien mélanger. Servir immédiatement.