Comment utiliser des moyens géométriques et harmoniques dans l'analyse statistique

Supposons que vous avez un ensemble de données qui ne peuvent être le mieux résumé par la moyenne arithmétique régulière. Décidons d'abord si vous devez utiliser la moyenne géométrique ou harmonique. Contrairement à additionnant les nombres dans un ensemble, n, et en divisant par n pour obtenir une moyenne arithmétique, la moyenne géométrique multiplie les valeurs à n, puis prend la nième racine. Dans les situations impliquant des taux de croissance ou les taux de rendement, tels que les taux d'intérêt, utiliser la moyenne géométrique.

Application de la moyenne géométrique est similaire au principe de l'intérêt composé. Par exemple, disons que vous voulez que le taux moyen de croissance des salaires d'un travailleur pour une période de trois ans. Supposons que les salaires des travailleurs augmentent de 5 pour cent pour l'année 1, 3 pour cent pour l'année 2, et 4 pour cent pour l'année 3. La moyenne arithmétique de ces 3 chiffres est 4. Le problème, cependant, est que chaque augmentation est cumulative et multipliés par cette année de salaire de base. Pour calculer une moyenne géométrique, vous devez multiplier (1,05 x 1,03 x 1,04), puis prendre le pouvoir 1/3, qui vous donne 3,91 comme un taux moyen de croissance. Dans cet exemple, la moyenne géométrique est seulement légèrement inférieur à la moyenne arithmétique, mais il illustre comment avec de plus grands ensembles de données et plus grande variation dans les taux de croissance ou de taux de rendement, la moyenne arithmétique pourrait grandement surestimer le taux moyen de croissance. Les données financières peuvent exiger plus de l'estimation exacte que les offres moyennes arithmétiques.

Tout comme la moyenne arithmétique est pas la mesure appropriée pour les taux moyens de croissance ou de rendement, tels que les intérêts ou le retour sur les investissements, ni est-il la mesure appropriée pour quantités moyennes, comme les taux de vitesse. Dans ces situations, la moyenne harmonique est la meilleure mesure de la moyenne. La moyenne harmonique, souvent utilisé dans les domaines de la physique et connexes, consiste à prendre le nombre d'éléments ou d'observations dans un ensemble et en le divisant par la somme des inverses.

Disons que vous voulez calculer le taux moyen de la vitesse pour un voyage en voiture. Supposons que je conduisais 35 miles par heure à partir du point A au point B, puis a conduit 70 miles par heure remontant de B à A. La moyenne arithmétique de ces deux nombres est de 52,5, mais il ne tient pas compte du fait que je conduisais 35 mph deux fois plus longtemps que je conduisais 70 mph. La moyenne harmonique prendrait la somme des inverses des 35 et 70, ce qui est 3/70. Le nombre d'éléments dans cet exemple est 2, qui a divisé par 3/70 nous donne une moyenne harmonique de 46.66, bien en dessous de la moyenne arithmétique, qui exagère considérablement le taux moyen de la vitesse.