Comment calculer l'angle entre deux vecteurs

Vecteur de notation

• Une façon de transcrire est un vecteur de coordonnées (x, y, z). Par exemple, le vecteur v = (3, -2,5) correspond à un vecteur qui commence à l'origine (0,0,0) et se termine au point (3, -2,5). Lorsque nous parlons de l'angle entre deux vecteurs, nous pensons à eux à la fois l'extension de l'origine.

Vector Magnitude

• L'ampleur, ou la longueur d'un vecteur est calculé selon le théorème de Pythagore. Le vecteur v = (x, y, z) a une amplitude | v | = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2).

Produit scalaire

• Le produit scalaire, ou d'un produit scalaire, de deux vecteurs est égale à la somme des produits des coordonnées correspondant à chaque vecteur. Si a = (x, y, z) et b = (u, v, w), alors le produit scalaire est une&# 183-b = xu + yV + z * w. Une propriété du produit scalaire est que, si &# 952- est l'angle entre A et B, puis un&# 183-b = | a || b | cos (&# 952-).

Trouver l'angle

• Nous pouvons trouver l'angle en résolvant cos (&# 952-) dans la formule de produit scalaire, puis en utilisant le cosinus inverse, ou arccos fonctionner trouver &# 952-. Mettre le tout ensemble, &# 952- = arccos (a&# 183-b / (| a || b |)).

Exemple

• Soit a = (-3,4,10) et b = (5,1, -1). Ensuite | a | = 5,39, | b | = 5,20, un&# 183-b = -13.00 et &# 952- = arccos (-13 / (5,39 * 5,20)) = 118 degrés.