Comment calculer la probabilité d'ampoules défectueuses

Dessinez 10 ampoules d'une piscine à débordement avec un taux de défauts de 0,5 pour cent. Supposons que vous voulez calculer la probabilité que exactement deux ampoules qui vous a attiré sont défectueux.

Calculer la probabilité que la première ampoule dessinée est défectueux. Cela équivaut à 0,005.

Calculer la probabilité que la deuxième ampoule dessinée est défectueux. Cela équivaut à 0,005.

Calculer la probabilité que les deux premiers bulbes tirées sont défectueux. Ceci est 0,005 ^ 2, ou 2,5x10 ^ -5 (en notation scientifique, où l'accent circonflexe indique exponentiation). La raison pour laquelle vous les multipliez est que vous traitez les deux dessins comme un événement-le seul événement étant votre dessin 1- les ampoules et d'obtenir un résultat (deux défectueuses).

Calculer la probabilité que les troisième au dixième ampoule est tiré pas défectueux. Voilà 0,995 ^ 8 = 0 0,960693. Encore une fois, vous multipliez les dessins dans un seul événement.

Calculer le nombre de façons les 10 ampoules pourraient être disposés. Par exemple, ampoule 1 aurait pu être dessiné troisième et ampoule 10 aurait pu être tiré en second, et ainsi de suite. Par conséquent, vous allez multiplier les probabilités de les étapes 4 et 5 de 10 !, où le signe factoriel,!, Signifie 10x9x8x7x6x5x4x3x2x1.

Calculer le nombre de classements des deux ampoules défectueuses, puisque votre question initiale ne se soucie pas de l'ordre de ces ampoules. Ainsi, vous aurez éventuellement diviser sur 2 !.

Calculer le nombre de classements des huit ampoules fonctionnelles. Suivant la logique ci-dessus, ce qui équivaut à 8 !.

Calculer le résultat de 10! / 2! 8! être 45. Multiplier ce nombre par les résultats des étapes 4 et 5 pour obtenir 45 x (2,5x10 ^ -5) x 0,960693 = 1.081x10 ^ -3. Ceci est la probabilité d'obtenir exactement deux ampoules défectueuses sur un échantillon de 10.