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Comment appliquer le théorème central limite

En statistique, l'échantillonnage aléatoire de données à partir d'une population conduit souvent à la production d'une courbe en forme de cloche avec la moyenne centrée sur le sommet de la cloche. Ceci est connu comme une distribution normale. Le théorème central limite affirme que le nombre d'échantillons augmente, la moyenne mesurée tend à être distribué normalement environ la moyenne de population et la déviation standard devient plus étroite. Le théorème central limite peut être utilisée pour estimer la probabilité de trouver une valeur particulière dans une population.


Sommaire

  • Instructions

    • Choses que vous devez

    • Stylo
    • Papier

    Instructions

    1. 1


      Prélever des échantillons et de déterminer ensuite la moyenne. Par exemple, supposons que vous voulez calculer la probabilité qu'un homme aux États-Unis a un niveau de 230 milligrammes par décilitre ou au-dessus de cholestérol. Nous pourrions commencer par la collecte des échantillons de 25 individus et de mesurer leur taux de cholestérol. Après la collecte des données, le calcul de la moyenne de l'échantillon. La moyenne est obtenue en additionnant chaque valeur mesurée et en divisant par le nombre total d'échantillons. Dans cet exemple, on suppose que la moyenne est de 211 milligrammes par décilitre.

    2. 2




      Calculer l'écart type, qui est une mesure des données "propagation". Cela peut être fait en quelques étapes faciles:

    1. Soustraire chaque point de la moyenne des données.
    2. Quadrature du résultat, et additionner cette valeur pour chaque point.
    3. Diviser par le nombre total de l'échantillon.
    4. Prendre la racine carrée.

    Dans cet exemple, supposons que l'écart type est de 46 milligrammes par décilitre.

  • 3


    Calculer l'erreur type en divisant l'écart type par la racine carrée du nombre total de l'échantillon:

    Erreur type = 46 / sqrt25 = 9.2

  • 4

    Dessinez un croquis de la distribution normale et de l'ombre de la probabilité appropriée. Suivant l'exemple, vous voulez savoir la probabilité qu'un mâle a un niveau de 230 milligrammes par décilitre ou au-dessus de cholestérol. Pour trouver la probabilité, savoir combien d'erreurs types de la moyenne de 230 milligrammes par décilitre est (valeur Z):

    Z = 230 à 211 / 9.2 = 2.07

    Consulter la probabilité d'obtenir une valeur de 2,07 erreurs types au-dessus de la moyenne. Si vous avez besoin de trouver la probabilité de trouver une valeur dans 2,07 écarts-types de la moyenne, alors z est positif. Si vous avez besoin de trouver la probabilité de trouver une valeur au-delà de 2,07 écarts-types de la moyenne alors z est négatif.

  • 5

    Recherchez la valeur z sur une table de probabilité normale. La première colonne sur la gauche; côté montre le nombre total et la première décimale de la valeur z. La rangée le long du haut montre la troisième décimale de la valeur z. Suivant l'exemple, puisque notre z-valeur est -2.07, d'abord localiser -2.0 dans la gauche; la colonne de gauche, puis analyser la rangée du haut pour l'entrée 0,07. Le moment où ces lignes se croisent colonne et est la probabilité. Dans ce cas, la valeur lue sur la table est 0,0192 et donc la probabilité de trouver un homme qui a un niveau de 230 milligrammes par décilitre de cholestérol ou ci-dessus est de 1,92 pour cent.

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