Calculer la première dérivée de la fonction f (X). Consultez le "Dérivé" ressources ci-dessous pour trouver une formule de différenciation correspondant à votre fonction. Alternativement, vous pouvez calculer dérivés en utilisant la calculatrice en ligne (voir la section 2).
Dans notre exemple, la formule de différenciation appropriée est d (CX ^ p) / dx = pCX ^ (p-1). C est un nombre constant.
F '(x) = x 3 x 4/2 X ^ 3 = 2X-3X ^ 2-8X-3.
Résoudre l'équation f '(x) = 0. Notons que la procédure de solution dépendra d'une équation particulière. Le nombre de solutions de cette équation est égal au nombre des extremums de la fonction f (X).
Dans notre exemple, il est une équation du second degré: ^ 3X-2-8X 3 = 0. En général, il dispose de deux solutions (notée X1 et X2) définis en tant que:
X1 = [- (- 8) + sqrt (8 ^ 2-4x3x (-3)] 2x3 = [8 + sqrt (64 + 36)] / 6 = 18/6 = 3.
X1 = [- (- 8) -sqrt (8 ^ 2-4x3x (-3)] 2x3 = [8-sqrt (64 + 36)] / 6 = -2/6 -1/3 =.
("Sqrt" est une abréviation pour l'opération mathématique de la racine carrée.)
Calcul de la dérivée seconde de la fonction f (X) par la différentiation de la première fonction dérivée (obtenu à l'étape 1). Utilisez les mêmes approches que dans l'étape 1.
Dans notre exemple, la dérivée seconde devient:
F '' (X) = 8-0 = 3x2X-6X-8.
Calculer les valeurs de la deuxième fonction dérivée aux points des extremums. Si cette fonction est inférieur à zéro, l'extremum est un maximum. Si elle est supérieure à zéro, l'extremum est un minimum.
Dans notre exemple,
F '' (X1) = 6x3-8 = 10. 10 est supérieur à 0, d'où X1 = 3 est le minimum.
F '' (X2) = 6x (-1/3) = -10 -8. -10 Est inférieure à 0, d'où X2 = -1/3 est le maximum.
Calculer les valeurs maximale et minimale de la fonction f (X) à "X" identifié à l'étape 4.
Dans notre exemple,
Le maximum de fonction (à X = -1/3) = (-1/3) ^ 3-4 (-1/3) ^ 2-3 (-1/3) = -1 / 27-4 / 9 + 1 = 14/27.
La fonction minimum (X = 3) = 3 ^ 3-4 (3 ^ 2) = -3x3 27-36-9 = -18.