Sphéricité est une mesure de la rondeur d'une forme. Une sphère est solide le plus compact, de sorte que le un objet plus compact est, plus près, il ressemble à une sphère. Sphéricité est un rapport et donc un nombre sans dimension. Elle a des applications dans la géologie, où il est important de classer les particules en fonction de leur forme. Sphéricité peut être calculé pour chaque objet tridimensionnel si sa surface spécifique et le volume sont connus.
Définir sphéricité mathématiquement comme Y = As / Ap, où Y est la sphéricité, Ap est l'aire de surface d'une particule d'essai P et As est l'aire de surface d'une sphère S avec le même volume que P. Étant donné que le volume V de la deux objets est égal, nous pouvons dire que Vs = Vp.
Calculer le rayon d'une sphère en fonction de son volume. Le volume d'une sphère est V = 4/3 &X3C0- # r ^ 3, où V est le volume et r est le rayon. V = 4/3 &# X3C0- r ^ 3 = gt; 3V / 4&# X3C0- ^ = r = 3 gt; r = (3V / 4&# X3C0 -) ^ (1/3).
Exprimer la surface de la sphère en fonction de son volume. La surface d'une sphère est A = 4&X3C0- # r ^ 2. En utilisant la solution pour r obtenu dans l'étape 2, nous avons A = 4&# X3C0- (3V / 4&# X3C0 -) ^ (1/3) ^ 2 = 4&# X3C0- (3V / 4&# X3C0 -) ^ (2/3) = 4&# X3C0 - ^ (1/3) (3V / 4) ^ (2/3) = &# X3C0 - ^ (1/3) (4 ^ (3/2) 3V / 4) ^ (2/3) = &X3C0 # - ^ (1/3) (8) 3V / 4) ^ (2/3) = &# X3C0 - ^ (1/3) (6V) ^ (2/3). Par conséquent, A = &# X3C0 - ^ (1/3) (6V) ^ (2/3) pour toutes les sphères.
Substituer l'égalité A = &# X3C0 - ^ (1/3) (6V) ^ (2/3) obtenu à l'étape 3 dans l'équation Y = Comme / Ap pour la sphéricité donnée à l'étape 1. Cela nous donne Y = Comme / Ap = &# X3C0 - ^ (1/3) (6V) ^ (2/3) / Ap. Ainsi, la sphéricité d'une particule P est donnée par Y = &X3C0 # - ^ (1/3) (6Vp) ^ (2/3) / Ap, où Vp est le volume de la particule et Ap est la surface spécifique.
Interpréter le rapport de sphéricité. Depuis une sphère est l'objet en trois dimensions plus compactes, Comme lt; = Ap donc 0 lt; Y lt; = 1. Ainsi, plus la sphéricité est de 1, plus rond P est.