Cet article va utiliser deux fonctions comme un exemple pour montrer combien il est facile de trouver le domaine de la somme, la différence, le produit et le quotient de deux fonctions. Il est l'espoir, que cet article vous donnera une compréhension beaucoup plus claire à un sujet très mal compris dans l'algèbre des fonctions.
Dans cet article, nous sera de trouver les domaines de (f + g), (fg), (fg), (f / g), et (g / f), lorsque f (x) = v (3x 1) et g (x) = V (5-3x). S'il vous plaît cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.
Les domaines de la Somme, (f + g), Différence, (fg), et produit, (fg), sont les mêmes. Afin de trouver ce domaine, nous allons d'abord trouver le domaine de f (x) et g (x), séparément. Pour ce faire, nous allons tracer les domaines de
f (x) et g (x). Pour tracer le Domaine de f (x), nous devrions mettre l'radicande, la fonction à l'intérieur du signe radical, d'être supérieur ou égal à zéro. Voilà 3x-1GT; 0 ou 3x = 1 = 0. Alors x gt; 03.01 ou x = 1/3. Ceci est le premier point de la courbe. Pour tracer le Domaine de g (x), nous avons mis: 5-3xgt; 0 ou 5-3x = 0. alors XLT; 5/3 ou x = 5/3. Ceci est le point final de la courbe du domaine de g (x). S'il vous plaît cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.
Les domaines de (f + g), (FG), et (FG), sont l'intersection des domaines de f (x) et g (x). Si nous prenons les graphes du domaine de f (x) et le domaine de g (x) et mettre un graphique sur le dessus de l'autre graphe, où jamais tous les points de f (x) et g (x) coïncident, que est où l'intersection est. Pour ces graphiques, il est [1 / 3,5 / 3]. Ceci est le domaine de (f + g), (f-g), et (fg). S'il vous plaît cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.
Maintenant, nous allons trouver le domaine des (f / g). (F / g) = [v (3x-1) / v (5-3x)]. Nous allons d'abord remplacer x = (1/3), à la fois dans le numérateur et le dénominateur de fonctions et de voir si la fonction rationnel est réel, si elle est réelle, alors (1/3) est une partie du Domaine de (f / g). Si x = (1/3) provoque (f / g) être undefined ou imaginaire, alors x = (1/3) ne fait pas partie du domaine des (f / g). Lorsque nous substituons 1/3, nous obtenons (f / g) = [v (3x-1) / v (5-3x)] = (f / g) = [v (3 (1/3 -1)) / v (03/05 (03/01))] = (f / g) = [v (1-1) / v (1/5)] = (f / g) = [[v (0) / v ( 4)] = (0/2) = (0). Etant donné que ceci est un nombre réel, il peut être égal à 1/3. Lorsque nous substituons 5/3, on obtient: (f / g) = [v (3x-1) / v (5-3x)] = (f / g) = [v (3 (5/3 -1)) / v (3.5 (3.5))] = (f / g) = [v (5-1) / v (5.5)] = [v (5-1) / v (5/5) ] = [v (4) / v (0)] = (2/0). Ceci est définie, et ainsi (5/3) ne peut pas être une partie du Domaine de (f / g). Le domaine pour (f / g) est [1 / 3,5 / 3). S'il vous plaît cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.
Enfin, nous allons trouver le domaine de (g / f). (G / f) = [v (1-3x) / v (3 x-1)]. Lorsque nous substituons 1/3, nous obtenons (g / f) = [v (5-3x) / v (3x 1)] = (g / f) = [v (5-3 (1/3)) / v (3 (1/3) -1)] = (g / f) = [v (5-1) / v (1.1)] = [v (4) / v (0)] = (2 / 0). Ceci est undefined, et ainsi (1/3) ne peut pas être une partie du Domaine de (g / f). Lorsque nous substituons 5/3, nous obtenons (g / f) = [v (5-3x) / v (3x 1)] = (g / f) = [v (5-3 (5/3)) / v (3 (3.5) -1)] = (g / f) = [v (5-5) / v (1/5)] = [v (0) / v (4)] = (0 / 2) = 0. Ceci est un nombre réel, et ainsi (5/3) peut être une partie du Domaine de (g / f). Le domaine pour (g / f) est (1 / 3,5 / 3]. S'il vous plaît cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.