Dans le présent article, nous allons utiliser un exemple d'une fonction rationnelle de démontrer Comment trouver la limite d'une fonction, analytique. Il existe essentiellement trois façons de trouver la limite d'une fonction. Graphiquement, numériquement et analytiquement. Selon le type de fonction, nous travaillons avec, chaque méthode a ses avantages et ses inconvénients.
Compte tenu de la fonction rationnelle suivante comme exemple,
f (x) = (2 - x) / (x ^ 2 -4), nous allons trouver la limite, analytique, de f (x), comme x-gt; 2. S'il vous plaît cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.
Nous allons d'abord essayer directement substituant x = 2 dans la fonction rationnelle. Autrement dit, f (2) = (2 - 2) / (2 ^ 2 - 4). le résultat est
f (2) = 0/0, ce qui n'a pas de sens, en termes plus mathématiques, 0/0 est défini comme, ou appelés, un nombre indéterminé.
Graphiquement, le graphe de f (x) a un trou dedans, au point x = 2
le Domaine de f (x). Pour résoudre ce problème, nous allons trouver une fonction g (x), qui est exactement ou Identiquement la même fonction que
f (x), sur le même domaine de f (x), sauf au point x = 2. S'il vous plaît cliquer sur l'image pour voir les graphiques de f (x) et g (x).
On peut réellement simplifier f (x) par la factorisation du dénominateur, (x ^ 2 - 4). Voilà x ^ 2 - 4 = (x - 2) (x + 2). Donc, nous pouvons maintenant réécrire f (x) comme
f (x) = (x-2) / [(x-2) (x + 2)]. Depuis L'expression 'x 2 approches »ne signifie pas x = 2, nous pouvons diviser les deux (2 x) et (x-2) par (x-2), depuis
(X-2) ne soit pas égale à zéro (0). Voilà (2-x) / (x-2) = -1.
SO f (x) = (x-2) / [(x-2) (x + 2)] = -1 / (x + 2). Nous appelons maintenant cette fonction g (x),
g (x) = -1 / (x + 2). La limite de g (x), comme x gt; 2 est, par substitution directe,
-1 / (2 + 2) = -1/4. Cette limite est également la limite de f (x) lorsque x-gt; 2. Donc le
limite de f (x), sous la forme x-gt; 2, est -1/4. S'il vous plaît cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.