Comment résoudre une équation simultanée de trois variables

Nous allons utiliser un exemple d'un système d'équations de trois variables pour montrer comment résoudre ce système.

Sommaire

Plus tard, dans un autre article, nous allons utiliser des matrices pour résoudre un système d'équations à trois variables.

Instructions

1

S'il vous plaît cliquer sur l'image pour voir le problème du système d'équations de trois variables et suivre, dans les étapes ci-dessous, la procédure qui va nous aider à résoudre ce système.
2

E1 représente une équation ,. E2 représente l'équation 2, et E3 représente l'équation 3. Afin de résoudre le système que nous allons, d'abord, l'équation se multiplient 1 par le cooefficient l'opposé de la variable x dans l'équation 2. Le cooefficient est -2, donc multiplier par 2. Puis ajouter le résultat à l'équation 2.
S'il vous plaît cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.

3

Ensuite, nous allons répéter l'étape ci-dessus avec l'équation 3, à la place de l'équation 2. Nous multiplions l'équation un par le cooeficient opposé de la variable x dans E3, qui est de -3, puis ajoutez les résultats de l'E3.
S'il vous plaît cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.
4

Les nouvelles équations doivent être répertoriés comme on le voit dans l'image suivante.
E3 devrait être divisé par -10, ce qui rendra E3 égale y - z = 1.
5

Maintenant, nous avons à résoudre E2 et E3. S'il vous plaît voir l'article qui enseigne comment résoudre deux équations variables, si vous avez besoin d'aide. Vous devriez commencer à résoudre pour la variable Z, en utilisant E2 et E3. Multipliez E3 par -7, de sorte que le Y peut être éliminé sur, puis résoudre pour Z. S'il vous plaît voir l'image pour une meilleure compréhension.
6

Ensuite, pour y résoudre. Pour ce faire, vous pouvez utiliser soit E2 ou E3. Remplacer le Z dans les deux équations avec la valeur trouvée à l'étape 5, ce qui est Z = 1. Une fois que vous faites cela, vous pouvez facilement résoudre pour y. S'il vous plaît cliquer sur l'image pour une meilleure compréhension.
7

Maintenant, nous devons résoudre pour x. Pour ce faire, E1 sera utilisé. Remplacez les variables y et z avec les valeurs trouvées pour eux, qui sont y = 2 et z = 1. Ensuite, résoudre pour x. S'il vous plaît voir l'image pour une meilleure compréhension.

Si une équation est un multiple d'une autre équation, qui est, si les coefficients des variables-termes et les termes constants d'une équation, sont des multiples de la variable-termes et la durée constante d'une autre équation, puis il ya une infinité de SOLUTIONS.
Par exemple, si E1: x + 2y - 3z = 4, et E2: 3x + 6y - 9z = 12. puis E2 est (3) E1. Cette équation est E2 est égale à trois fois l'équation E1.
Si les coefficients de la variable-termes d'une équation est un multiple de la variable-termes d'une autre chaque équation, mais les termes constants est pas de même le même multiple, alors il n'y a pas de solution à ce système d'équations.
Par exemple: E1: x + 2y - 3z = 4 et E2: 3x + 6y - 9z = 8.