Comment trouver le sommet d'une équation de la parabole

Dans le monde réel, paraboles décrivent la trajectoire d'un objet lancé, coups de pied ou tiré. Ils sont également la forme utilisée pour les antennes paraboliques, des réflecteurs et autres, parce qu'ils se concentrent tous les rayons qui les concluent un seul point à l'intérieur de la cloche de la parabole, appelé le focus. En termes mathématiques, une parabole est exprimée par l'équation f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Trouver le point médian entre deux intersections de x de la parabole vous donne les coordonnées x du sommet, que vous pouvez ensuite remplacer dans l'équation pour trouver la coordonnée y ainsi.


Sommaire

  • Instructions
  • Conseils & avertissements
  • Choses que vous devez

    • Crayon



    • Papier




    • Calculatrice (facultatif)

    Instructions

    1. Utilisez l'algèbre de base pour écrire l'équation de la parabole sous la forme f (x) = ax ^ 2 + bx + c, si elle est pas sous cette forme déjà.

    2. Identifier les nombres sont représentés par a, b et c dans l'équation de la parabole. Si b et c ne sont pas présents dans l'équation, cela signifie qu'ils sont égaux à zéro. Le nombre représenté par un, cependant, ne sera jamais égal à zéro. Par exemple, si l'équation de votre parabole est f (x) = 2x + 2 ^ 8x, alors a = 2, b = 8 et c = 0.

    3. Pour trouver le point médian entre deux intersections de x de la parabole, calculer -b / 2a, b ou négatif divisé par deux fois la valeur d'un. Cela vous donne les coordonnées x du sommet. Pour reprendre l'exemple ci-dessus, les coordonnées x du sommet serait -8/4, ou -2.

    4. Trouvez les coordonnées y du sommet en substituant les coordonnées x dans l'équation d'origine, puis résoudre pour f (x). En substituant x = -2 dans l'exemple équation devrait ressembler à ceci: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8 - 16 = -8. La solution, -8, est la coordonnée y. Ainsi, les coordonnées du sommet de la parabole sont par exemple (-2, -8).




    Conseils & Avertissements

    • Si vous pouvez mettre de l'équation de la parabole dans la forme f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, également connu sous la forme de sommet, les numéros qui prennent la place de h et k sont les X et Y. les coordonnées, respectivement, du sommet. Gardez à l'esprit que si k est absent lorsque l'équation est dans ce format, k = 0. Donc, si l'équation est juste f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, les coordonnées des sommets sont (5, 0). Si l'équation sous la forme de sommet est f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, les coordonnées du sommet serait (5, 2).
    • Portez une attention particulière aux signes négatifs lorsqu'ils traitent avec le x ^ 2 terme de l'équation. Rappelez-vous que lorsque vous conciliez un nombre négatif, le résultat est positif - si x ^ 2 de sa propre aura toujours positive. Toutefois, le coefficient "une" peut être positive ou négative, de sorte que le ax ^ 2 terme dans son ensemble peut être positive ou négative.
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