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Comment trouver les racines de polynômes

Un polynôme est une somme de termes contenant des variables avec des exposants positifs. Un quadratique est un polynôme à exposants allant jusqu'à 2, alors que les exposants a une cubique allant jusqu'à 3. L'équation 2x ^ 2 + 1 est un exemple d'un quadratique. Ici, l'accent circonflexe (^) indique que le nombre qui suit est l'exposant du nombre avant. Donc, x ^ 2 x signifie est carré. Si vous définissez la formule à zéro, seules certaines valeurs pour les variables vont résoudre l'équation. Ceux-ci sont appelés "racines." Diverses formes de polynômes utilisent des méthodes différentes de l'affacturage. Parfois, il n'y a pas de racines réelles pour résoudre l'équation. Vous avez la place de recourir à des nombres complexes tels que 3-2? (- 1) = 3-2i. Ici, "Je" se réfère à la racine carrée de -1.


Sommaire











Quadratique: Pont Méthode

  1. Retirez le coefficient de x ^ 2 et le multiplier par le terme constant.

    Par exemple, 2x ^ 2 - 5x -12 = 0 devient x ^ 2 - 5x - 24 = 0.

  2. Trouver des facteurs de la (nouvelle) terme constant qui résument le coefficient de x.

    Poursuivons avec l'exemple, -8 et 3 sont ces chiffres parce -8 * 3 = -24 et -8 + 3 = -5.

  3. Réécrire le quadratique en forme factorisée. Donc, x ^ 2 - 5x - 24 = (x-8) (x + 3).

  4. Diviser les deux constantes par le coefficient que vous avez retiré à l'étape 1.

    Donc, (x-8) (x + 3) = 0 devient (x-4) (x + 3/2) = 0.

  5. Multipliez l'ensemble du second degré par le coefficient retiré à l'étape 1.

    (X-4) (x + 3/2) = 0 devient 2 (x-4) (x + 3/2) = 0. Vous pouvez multiplier ce pour confirmer que cette formule est égale à la même quadratique vous avez commencé avec l'étape 1.

  6. Déterminez ce que x rend chaque formule entre parenthèses zéro. Ce sont vos zéros.

    Donc x = 4 et x = -3/2 sont les zéros.

Cubique

  1. Factoriser un cube de la forme x ^ 3 - y ^ 3 en utilisant l'équation (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2).

    Par exemple, 27x ^ 3-64 = (3x) ^ 3-4 ^ 3 = (3x-4) (9x ^ 2 + 12x + 16).

  2. Factoriser un cube de la forme x ^ 3 + y ^ 3 en utilisant l'équation (x + y) (x ^ 2-xy + y ^ 2).

  3. Résoudre un cube de la forme x ^ 3 + px = q aide "La substitution de Vietta." Soit x = w - p / 3w. Puis remplaçant ce retour dans la formule originale vous donne w ^ 3 - p ^ 3 / (27w ^ 3) - q = 0. Alors multiplier à travers par w ^ 3 et résoudre comme tout autre quadratique. Une fois que vous savez w ^ 3 en utilisant l'affacturage quadratique régulière, vous saurez w et donc X ainsi.

Racines complexes d'une quadratique

  1. Résolvez des racines complexes à l'aide de la formule quadratique, d'abord en mettant l'équation quadratique de la forme ax ^ 2 + bx + c = 0, où a, b et c sont des constantes.

  2. Résoudre pour b ^ 2-4ac. Si cette valeur est négative, vous aurez deux racines complexes. Si la valeur est positive, vous ne serez pas des racines complexes.

  3. Prendre la racine carrée de la valeur positive de b ^ 2-4ac. Multipliez le résultat par i, qui représente la racine carrée de -1. Si b ^ 2-4ac est positive, ne se multiplient pas par i. Désigner le résultat par la lettre majuscule C.

  4. Résoudre pour (-b + C) / 2a et (-b-C) / 2a. Ce sont vos deux racines.

    Par exemple, x ^ 2 + x + 1 = 0 C = a? (1-4) =? -3 = 3i. Ainsi, les deux racines sont (-1 + 3i) / 2 et (-1-3i) / 2.

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