Comment calculer la distance angulaire et linéaire

Linear Motion

1. Dessiner un schéma dans lequel le trajet d'un objet est de (x, 0) à (x, y).

2. Calculez la distance linéaire traversé par le chemin comme un simple x.

3. Calculer la distance angulaire que la différence d'angle initial et final. L'angle initial est égal à zéro. L'angle final se trouve de bronzage? = Y / x. Par conséquent, la distance angulaire est égal? = Arctan (y / x).

Mouvements de rotation

1. Dessiner un schéma dans lequel le trajet est (r,?) = (X, x). Donc, par? = ?, Le chemin est? à une distance de l'origine. Il est clair que la distance angulaire est? radians, depuis une demi-révolution n'a été effectué.

2. Déterminer la distance linéaire entre les deux points (0,0) et (?,?). De toute évidence, la distance est, car il est le même que trouver la distance dans le plan xy entre (0,0) et? (- ?, 0).

3. Déterminer la longueur de l'arc balayé par le chemin de la manière suivante. Notons d'abord que le chemin balaye un angle différentiel d ?, le rayon change dr.

   Notez que le plus petit dr est, plus le chemin retrace sur l'hypoténuse d'un triangle rectangle de hauteur dr et rd de base ?. Le théorème de Pythagore donne alors la longueur de l'hypoténuse d'être? [R ^ 2 d? ^ 2 + dr ^ 2]. Tirez d ^? 2 de sous le radical pour obtenir d? ? [R ^ 2 + (dr / d?) ^ 2]. Depuis r et? sont égaux, alors dr / d? = 1. Donc, intégrant la longueur différentielle de chemin par rapport à? de 0 à? devient une question de l'intégration? d? ? [? 1 ^ 2].

   La solution de cette équation peuvent être trouvées dans les tableaux intégrales. Il est un peu long. La longueur de l'arc se révèle être (? / 2) [(? / 2) ^ 2 + 1] + 0,5 ln (? +? (1 +?)). Cela ressort à environ 3,72, ce qui est logique puisque la circonférence d'un cercle de rayon? est 2? ^ 2. Couper ce en deux pour obtenir le demi-cercle. Puis représentent la petite longueur de l'arc de? = 0 à? / 2, et 3,72 semble être une réponse raisonnable.