Comment tenir compte des limites avec des exposants cubes

Vous pouvez rencontrer des problèmes de limites dans le calcul qui ont exposants cubes dans le numérateur ou le dénominateur. Le problème en prenant limites quand on vous donne un cube se pose lorsque le numérateur et le dénominateur de la fonction en question tous les deux égaux à zéro si vous branchez le nombre que la variable est limitée à. Donc, vous devez factoriser et simplifier la fonction de rendre la vraie limite plus apparente.


Sommaire

Instructions

  1. Assurez-vous que la fonction de préoccupation en fait n'a pas de limite claire si vous suffit de brancher le nombre étant limité à.

    Par exemple, supposons que vous avez besoin de trouver la limite de [x ^ 3-12X + 16] / [x ^ 2 + 2x-8] x va à 2. Ici, l'accent circonflexe indique exponentiation. Si vous branchez 2, vous obtenez zéro sur zéro, ce qui n'a pas de sens.

  2. Facteur le numérateur et le dénominateur en divisant un binôme qui a pour racine le numéro vers lequel converge la variable dans la limite.

    Cela semble compliqué, donc regarder comment cela pourrait appliquer à l'exemple ci-dessus. Vous prenez la limite de la fonction ci-dessus à 2. Donc diviser le binôme x-2 dans le cube pour obtenir x ^ 2 + 2x-8. (Notez que [x ^ 2 + 2x-8] * (x-2) = x ^ 3-12X + 16). La fonction ci-dessus est maintenant (x-2) [x ^ 2 + 2x-8] / [x ^ 2 + 2x-8]. Si vous avez oublié la longue division polynomiale de la classe d'algèbre, voir la section Ressources ci-dessous pour un exemple.

  3. Annuler les polynômes communes dans le numérateur et le dénominateur.

    En continuant avec l'exemple ci-dessus, notez que vous ne l'avez pas vraiment besoin de X Factor-2 sur le dénominateur parce que le x ^ 2 + 2x-8 dans le numérateur et le dénominateur annuler, laissant x-2. Mais si vous aviez pris en compte x-2 sur le dénominateur, vous auriez obtenu (x-2) (x + 4). Ainsi, la fonction dans tous ses éléments serait (x-2) [x ^ 2 + 2x-8] / [(x-2) (x + 4)]. Annulant les x-2 dans le numérateur et le dénominateur feuilles [x ^ 2 + 2x-8] / (x + 4).

  4. Prendre la limite de la fonction maintenant.

    En continuant avec l'exemple, la limite quand x va de 2 [x ^ 2 + 2x-8] / (x + 4) est divisée par 6 0 (par exemple, 0).




Conseils & Avertissements

  • Pour réduire le temps que prend la longue division, deux équations utiles pour l'affacturage cubiques sont ces formules bien connues: (xy) = ^ 3 (xy) (x ^ 2 + xy + y ^ 2) et (x + y) ^ 3 = (x + y) (x ^ 2-xy + y ^ 2). Par exemple, (x-2) ^ 3 peut être écrite (x-2) (x ^ 3 + 2x + 4). Comment se souvenir de ces formules complexes? Le signe négatif dans le binôme de la première équation est sans surprise. De celui-ci, il faut garder à l'esprit que la factorisation pour les deux équations a qu'un seul négatif en elle. Donc xy obtient le signe négatif dans l'autre équation.
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