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Comment calculer fonction exponentielle

Une fonction exponentielle a une constante en tant que base d'un exposant variable. Bien sûr, lorsque l'exposant prend une valeur de nombre entier positif, la fonction équivaut simplement le produit de ce que de nombreuses bases. Par exemple, 2 ^ x est 2x2x2 = 8 lorsque x = 3. Ici, l'accent circonflexe se réfère à exponentiation. Les calculs devient plus complexe quand vous emportez certaines hypothèses, comme x étant un entier, ou est positif. D'un intérêt particulier pour les financiers et les scientifiques est le nombre e = 2.718281 .... Ce nombre irrationnel, appelé "Nombre d'Euler," ou la base du logarithme naturel, a la propriété intéressante qui e ^ x a une pente en x qui est égale à la valeur de e ^ x elle-même. Cette fonction décrit des procédés continus trouvés dans la finance et de la physique, comme composition continue et la désintégration radioactive.


Sommaire

  1. Opérations simples

    • 1

      Définir la fonction exponentielle C ^ x, si XLT; 0, pour être l'inverse de C ^ (- x). Par exemple, 2 ^ (- 2) est égale à 1 / (2 ^ 2) = 1/4.

    • 2

      Définir la fonction exponentielle C ^ x soit 1 si x = 0. Cela a un sens parce que, par exemple, 2 ^ 3/2 ^ 3 = 1, et 2 ^ 3/2 ^ 3 = 2 ^ (3-3). Par conséquent, il est logique de définir 2 ^ 0 que 1.

    • 3



      Définir la fonction exponentielle C ^ x où x est pas entier, mais est rationnel comme démontré dans cet exemple. Notons 2 ^ (3/4) avec la lettre E, comme un espace réservé, car il est l'inconnu, mais vous voulez toujours être en mesure de manipuler algébriquement. E ^ 4 = 2 ^ 3 = 8. Donc résoudre pour le numéro E qui, lorsqu'ils sont élevés à la quatrième puissance, égale à 8. Vous pouvez avoir besoin d'utiliser une méthode essai-erreur du champ d'analyse numérique pour trouver ce nombre si E. Voir la section suivante sur la façon de le faire.

      • Approximations

      • 1

        Déterminer la fonction exponentielle C ^ x lorsque x est irrationnel par approximation, d'abord par l'arrondissement x à un certain nombre de chiffres.

        Par exemple, supposons que vous souhaitez déterminer 2 ^ x à x =? 2. La racine carrée de 2 est 1.4142 .... ronde à 1.414.

      • 2




        Diviser l'exposant arrondi par un facteur de 10 pour se débarrasser de la virgule.

        En continuant avec l'exemple ci-dessus, 2 ^ 1,414 devient ^ 2 (1414/1000).

      • 3

        Réglez la fonction exponentielle avec la lettre E. Soulever les deux parties à une puissance égale au dénominateur de l'exposant. Déplacez les deux pièces du même côté du signe égal. Définir ceci est une nouvelle fonction. Gardez à l'esprit que vous voulez résoudre pour E.

        En continuant avec l'exemple ci-dessus, 2 ^ (1414/1000) = E. Par conséquent, 2 ^ = 1,414 E ^ 1000. Déplacez tout d'un côté et d'en faire une nouvelle fonction: f (E) = 2 ^ 1414 - E ^ 1000 = 0

      • 4



        Devinez à une valeur de E, indiquant qu'il E_1. Branchez-le sur f (E) et voir ce que son signe est. Ensuite, trouver une valeur voisine de E qui donne le signe opposé. Appelez cela E_2. Ne pas réellement résoudre pour l'aide d'une calculatrice - ou même Excel. Ils ne font pas enregistrer exposants que haute. Vous aurez besoin de programmer un ordinateur pour ce faire.

      • 5

        Prendre la moyenne des E_1 et E_2. Appelez cela E_3. Trouver le signe de f (E_3). E_3 de substitution pour lequel des E_1 et E_2 produit le même signe pour f (E).

      • 6

        Répétez l'étape 5 jusqu'à ce que vous obtenez E_n au plus près du réel E que vous le souhaitez. Dans le domaine de l'analyse numérique, cette procédure d'itération est appelée la méthode de dichotomie.

    Conseils & Avertissements

    • L'une des propriétés d'une fonction exponentielle avec une base positif est qu'il est toujours positif, pour toutes les valeurs de x. Donc, vous demandez peut-être quelles conditions feront une fonction exponentielle négative, plus précisément, ce que le graphique d'une fonction exponentielle avec une base négative ressemble. Il peut être démontré que cette fonction, comme (-3) ^ x, est discontinue en tout point (à laquelle il peut être défini), de rebondir et-vient entre être négatif et positif que x changements. (Réf. 1)

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